integral de sec^2(3x)csc(3x)

Solução

\int sec^{2} (3 x) csc (3 x) d x

\frac{1}{3} (sec (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2})) + C

Passos da solução

\int sec^{2} (3 x) csc (3 x) d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1}{cos ^{2} ( 3 x ) sin ( 3 x )} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{1}{3 cos ^{2} ( u ) sin ( u )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u ) sin ( u )} d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{sin ( u )} d u

Aplicar integração por partes

= \frac{1}{3} (sec (u) - \int - cot (u) csc (u) tan (u) d u)

\int - cot (u) csc (u) tan (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{3} (sec (u) - (- ln tan (\frac{u}{2})))

Substituir na equação

u = 3 x

= \frac{1}{3} (sec (3 x) - (- ln tan (\frac{3 x}{2})))

Simplificar

= \frac{1}{3} (sec (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2}))

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{3} (sec (3 x) + ln tan (\frac{3 x}{2})) + C

\int \frac{x}{x + 13} d x

\int \frac{1}{2} e^{- 4 x} + sin (x) d x

\int \frac{2 e ^{x}}{3 + e ^{x}} d x

\int (- 9 + \frac{8}{x}) d x

\int (18 x + 8) d x