inverselaplace 1/(s(s+4)(s+2))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ( s + 4 ) ( s + 2 )}

\frac{1}{8} H (t) + \frac{1}{8} e^{- 4 t} - \frac{1}{4} e^{- 2 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s + 4 ) ( s + 2 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ( s + 4 ) ( s + 2 )} : \frac{1}{8 s} + \frac{1}{8 ( s + 4 )} - \frac{1}{4 ( s + 2 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{8 s} + \frac{1}{8 ( s + 4 )} - \frac{1}{4 ( s + 2 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{8 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{8 ( s + 4 )}} - L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{8 s}} : \frac{1}{8} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{8 ( s + 4 )}} : \frac{1}{8} e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 2 )}} : \frac{1}{4} e^{- 2 t}

= \frac{1}{8} H (t) + \frac{1}{8} e^{- 4 t} - \frac{1}{4} e^{- 2 t}