ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 4/((x-sqrt(3))(x+\sqrt{3))}

解

\int \frac{4}{( x - 3 ) ( x + 3 )} d x

解

- \frac{2}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{( x - 3 ) ( x + 3 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x - 3 ) ( x + 3 )} d x

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 ( u - 1 ) ( u + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ( u + 1 )} d u

拡張

(u - 1) (u + 1) : u^{2} - 1

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 4 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2} : - \frac{2}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

= - \frac{2}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^8)/(1+x^2)

integral of sin^{-2}(3θ)cos^3(3θ)

integral of x/(x^2-a^2)

integral of sqrt((x^4-2)/(x^{14))}

integral of ((x^3))/(x^2-1)