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人気のある微分積分 >

integral of 5/(xsqrt(x+1))

解

\int \frac{5}{x x + 1} d x

解

- 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 5 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = x + 1

= 5 \cdot 2 (- (\frac{ln x + 1 + 1}{2} - \frac{ln x + 1 - 1}{2}))

簡素化

5 \cdot 2 (- (\frac{ln x + 1 + 1}{2} - \frac{ln x + 1 - 1}{2})) : - 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1)

= - 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1)

定数を解答に追加する

= - 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln x + 1 - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x)/(x^2+4x+6)

integral of sin^2(x)in(x)

integral of-4xe^{2x}

integral of sin(10pix)

integral of (ln(t))/(7t^3)