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人気のある微分積分 >

integral of (cos(4x))/(4-sin^2(4x))

解

\int \frac{cos ( 4 x )}{4 - sin ^{2} ( 4 x )} d x

解

\frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( 4 x )}{4 - sin ^{2} ( 4 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cos ( 4 x )}{cos ^{2} ( 4 x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ( u )}{4 ( cos ^{2} ( u ) + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{cos ^{2} ( u ) + 3} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 4} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{2 ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{s i n ( 4 x )}{2} - 1}{2} : \frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1)

= \frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (ln \frac{sin ( 4 x )}{2} + 1 - ln \frac{sin ( 4 x )}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of-4096-x^3

integral of e^{ct}

integral of 2/(5x)-3/(x^2)

integral of (6x^2)/(x^3-2)

integral of 2^{tan(x)}sec^2(x)