integral of (3x+2)/(sqrt(x-1))

解

\int \frac{3 x + 2}{x - 1} d x

2 (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 10 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x + 2}{x - 1} d x

拡張

\frac{3 x + 2}{x - 1} : \frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}

= \int \frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{x - 1} d x + \int \frac{2}{x - 1} d x

\int \frac{3 x}{x - 1} d x = 6 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + x - 1)

\int \frac{2}{x - 1} d x = 4 x - 1

= 6 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + x - 1) + 4 x - 1

簡素化

6 (\frac{1}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + x - 1) + 4 x - 1 : 2 (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 10 x - 1

= 2 (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 10 x - 1

定数を解答に追加する

= 2 (x - 1)^{\frac{3}{2}} + 10 x - 1 + C