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人気のある微分積分 >

integral of e^{4x^2}8x

解

\int e^{4 x^{2}} 8 x d x

解

e^{4 x^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{4 x^{2}} \cdot 8 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{4 x^{2}} x d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{8} e^{u}

代用を戻す

u = 4 x^{2}

= 8 \cdot \frac{1}{8} e^{4 x^{2}}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} e^{4 x^{2}} : e^{4 x^{2}}

= e^{4 x^{2}}

定数を解答に追加する

= e^{4 x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x/2)+sin(x/2))^2

\int (cos (\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}))^{2} d x

integral of 2/(200+t)

\int \frac{2}{200 + t} d t

integral of (sqrt(x)+1/x)^2

\int (x + \frac{1}{x})^{2} d x

integral of (6x-3)/(4x^2-4x+1)

\int \frac{6 x - 3}{4 x ^{2} - 4 x + 1} d x

integral of sqrt(x)+1/(\sqrt[3]{x^2)}

\int x + \frac{1}{3 x ^{2}} d x