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人気のある微分積分 >

integral of x^2*cos(4x)

解

\int x^{2} \cdot cos (4 x) d x

解

\frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x)) + C

解答ステップ

\int x^{2} cos (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{64} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{64} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = 4 x

= \frac{1}{64} ((4 x)^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x)))

簡素化

\frac{1}{64} ((4 x)^{2} sin (4 x) - 2 (- 4 x cos (4 x) + sin (4 x))) : \frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x))

= \frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{32} (8 x^{2} sin (4 x) - sin (4 x) + 4 x cos (4 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x-xln(x))

\int \frac{1}{x - x ln ( x )} d x

integral of x(4-x)^{1/2}

\int x (4 - x)^{\frac{1}{2}} d x

integral of (4x^2-3x-2)/(2x^3+x^2+x-1)

\int \frac{4 x ^{2} - 3 x - 2}{2 x ^{3} + x ^{2} + x - 1} d x

integral of-40sin(5y+1)

\int - 40 sin (5 y + 1) d y

integral of cos(sqrt(x+2))

\int cos (x + 2) d x