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人気のある微分積分 >

integral of x\sqrt[3]{4x+27}

解

\int x 3 4 x + 27 d x

解

\frac{1}{16} (\frac{3}{7} (4 x + 27)^{\frac{7}{3}} - \frac{81}{4} (4 x + 27)^{\frac{4}{3}}) + C

解答ステップ

\int x 3 4 x + 27 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u ( u - 27 )}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int 3 u (u - 27) d u

拡張

3 u (u - 27) : u^{\frac{4}{3}} - 27 3 u

= \frac{1}{16} \cdot \int u^{\frac{4}{3}} - 27 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{16} (\int u^{\frac{4}{3}} d u - \int 27 3 u d u)

\int u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}}

\int 27 3 u d u = \frac{81}{4} u^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{16} (\frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}} - \frac{81}{4} u^{\frac{4}{3}})

代用を戻す

u = 4 x + 27

= \frac{1}{16} (\frac{3}{7} (4 x + 27)^{\frac{7}{3}} - \frac{81}{4} (4 x + 27)^{\frac{4}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (\frac{3}{7} (4 x + 27)^{\frac{7}{3}} - \frac{81}{4} (4 x + 27)^{\frac{4}{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of x/((x+2)(x+1))

\int \frac{x}{( x + 2 ) ( x + 1 )} d x

integral of (2x^4+2x^2+1)/(x^2+1)

\int \frac{2 x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}{x ^{2} + 1} d x

integral of 5/((x-3)(2x+5))

\int \frac{5}{( x - 3 ) ( 2 x + 5 )} d x

integral of (x+sqrt(1-x^2))^2

\int (x + 1 - x^{2})^{2} d x

integral of (x^3)/(5+3x^4)

\int \frac{x ^{3}}{5 + 3 x ^{4}} d x