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人気のある微分積分 >

integral of (e^{arctan(2x)})/(1+4x^2)

解

\int \frac{e ^{a r c t a n (2 x)}}{1 + 4 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} e^{a r c t a n (2 x)} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{a r c t a n (2 x)}}{1 + 4 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{a r c t a n (u)}}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{a r c t a n (u)}}{1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{2} e^{a r c t a n (2 x)}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{a r c t a n (2 x)} + C

グラフ

人気の例

integral of x/((x+6)^{2/3)}

\int \frac{x}{( x + 6 ) ^{\frac{2}{3}}} d x

integral of xsqrt(5x^2-3)

\int x 5 x^{2} - 3 d x

integral of tan^6(x)sec^6(x)

\int tan^{6} (x) sec^{6} (x) d x

integral of (4x+1)^{1/3}

\int (4 x + 1)^{\frac{1}{3}} d x

integral of sin^3(5x+2)

\int sin^{3} (5 x + 2) d x