integral of (-xcos(x)+x)

解

\int (- x cos (x) + x) d x

- x sin (x) - cos (x) + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int - x cos (x) + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int x cos (x) d x + \int x d x

\int x cos (x) d x = x sin (x) + cos (x)

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= - (x sin (x) + cos (x)) + \frac{x ^{2}}{2}

簡素化

= - x sin (x) - cos (x) + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= - x sin (x) - cos (x) + \frac{x ^{2}}{2} + C