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人気のある微分積分 >

integral of 49z^2(343z^3+1)^{12}

解

\int 49 z^{2} (343 z^{3} + 1)^{12} d z

解

\frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13} + C

解答ステップ

\int 49 z^{2} (343 z^{3} + 1)^{12} d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int z^{2} (343 z^{3} + 1)^{12} d z

u置換積分法を適用する

= 49 \cdot \int \frac{( 343 u + 1 ) ^{12}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (343 u + 1)^{12} d u

u置換積分法を適用する

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{12}}{343} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \int v^{12} d v

べき乗則を適用する

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \frac{v ^{13}}{13}

代用を戻す

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \frac{( 343 z ^{3} + 1 ) ^{13}}{13}

簡素化

49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \frac{( 343 z ^{3} + 1 ) ^{13}}{13} : \frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13}

= \frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13} + C

グラフ

人気の例

integral of 10ln(x)

\int 10 ln (x) d x

integral of 2(2x+8)^7

\int 2 (2 x + 8)^{7} d x

integral of cos(t)sin^3(t)

\int cos (t) sin^{3} (t) d t

integral of 2x^4(2-3x^5)^2

\int 2 x^{4} (2 - 3 x^{5})^{2} d x

integral of sec^9(θ)tan(θ)

\int sec^{9} (θ) tan (θ) d θ