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人気のある微分積分 >

integral of (ax+b)^{3/2}

解

\int (a x + b)^{\frac{3}{2}} d x

解

\frac{2 ( a x + b ) ^{\frac{5}{2}}}{5 a} + C

解答ステップ

\int (a x + b)^{\frac{3}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

u = a x + b

= \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{5} (a x + b)^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{1}{a} \cdot \frac{2}{5} (a x + b)^{\frac{5}{2}} : \frac{2 ( a x + b ) ^{\frac{5}{2}}}{5 a}

= \frac{2 ( a x + b ) ^{\frac{5}{2}}}{5 a}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ( a x + b ) ^{\frac{5}{2}}}{5 a} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(5x-x^2)

\int \frac{1}{5 x - x ^{2}} d x

integral of (x^3+x^2)/(x^2+x-2)

\int \frac{x ^{3} + x ^{2}}{x ^{2} + x - 2} d x

integral of (2x^5-20x)^3(x^4-2)

\int (2 x^{5} - 20 x)^{3} (x^{4} - 2) d x

integral of (cosh(x))/(cosh^2(x)-1)

\int \frac{cosh ( x )}{cosh ^{2} ( x ) - 1} d x

integral of sec^2(x)tan(x)ln((sec(x))/3)

\int sec^{2} (x) tan (x) ln (\frac{sec ( x )}{3}) d x