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人気のある微分積分 >

integral of e^{-sx}cos(ax)

解

\int e^{- s x} cos (a x) d x

解

\frac{a e ^{- s x} sin ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- s x} cos (a x) d x

部分積分を適用する

= e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - \int - s e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- s \frac{1}{a} \cdot \int e^{- s x} sin (a x) d x)

簡素化

- s \frac{1}{a} : - \frac{s}{a}

= e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- \frac{s}{a} \cdot \int e^{- s x} sin (a x) d x)

部分積分を適用する

= e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- \frac{s}{a} (- e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \int s e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- \frac{s}{a} (- e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - s \frac{1}{a} \cdot \int e^{- s x} cos (a x) d x))

簡素化

s \frac{1}{a} : \frac{s}{a}

= e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- \frac{s}{a} (- e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \frac{s}{a} \cdot \int e^{- s x} cos (a x) d x))

このため

\int e^{- s x} cos (a x) d x = e^{- s x} \frac{1}{a} sin (a x) - (- \frac{s}{a} (- e^{- s x} \frac{1}{a} cos (a x) - \frac{s}{a} \cdot \int e^{- s x} cos (a x) d x))

分離する

\int e^{- s x} cos (a x) d x

= \frac{a e ^{- s x} sin ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{a e ^{- s x} sin ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( a x )}{a ^{2} + s ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(3+4x-4x^2)

\int \frac{x ^{2}}{3 + 4 x - 4 x ^{2}} d x

integral of (e^{5x})^2

\int (e^{5 x})^{2} d x

integral of (45x^2)/(3x^2+x-2)

\int \frac{45 x ^{2}}{3 x ^{2} + x - 2} d x

integral of cos^3(x)sin^1(x)

\int cos^{3} (x) sin^{1} (x) d x

integral of ((sqrt(x)+2)^4)/(2sqrt(x))

\int \frac{( x + 2 ) ^{4}}{2 x} d x