What is the integral of (9x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} ?

The integral of (9x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} is -9e^{-x}x^3-18e^{-x}x^2-43e^{-x}x-46e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (9x^3-9x^2+7x+3)e^{-x}

\int (9 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} d x

- 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x} + C

Solution steps

\int (9 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} d x

Expand

(9 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 3) e^{- x} : 9 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x + 3 e^{- x}

= \int 9 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x + 3 e^{- x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 9 e^{- x} x^{3} d x - \int 9 e^{- x} x^{2} d x + \int 7 e^{- x} x d x + \int 3 e^{- x} d x

\int 9 e^{- x} x^{3} d x = 9 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

\int 9 e^{- x} x^{2} d x = 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

\int 7 e^{- x} x d x = 7 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 3 e^{- x} d x = - 3 e^{- x}

= 9 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 3 e^{- x}

Simplify

9 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 3 e^{- x} : - 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x}

= - 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - 9 e^{- x} x^{3} - 18 e^{- x} x^{2} - 43 e^{- x} x - 46 e^{- x} + C

What is the integral of (9x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} ?
The integral of (9x^3-9x^2+7x+3)e^{-x} is -9e^{-x}x^3-18e^{-x}x^2-43e^{-x}x-46e^{-x}+C