zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (e^{2x})/(3+e^{4x)}

解答

\int \frac{e ^{2 x}}{3 + e ^{4 x}} d x

解答

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

求解步骤

\int \frac{e ^{2 x}}{3 + e ^{4 x}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 ( 3 + u ^{2} )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 + u ^{2}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代回

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3})

化简

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3}) : \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

解答补常数

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

作图

流行的例子

integral of sqrt(4-x^2)*x

\int 4 - x^{2} \cdot x d x

integral of 1/(cos^2(r)x)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( r ) x} d x

integral of e^{-(2x)/3}

\int e^{- \frac{2 x}{3}} d x

integral of (x^3)/3-(3x^2)/2+23/6

\int \frac{x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2} + \frac{23}{6} d x

integral of (7x^6+4)/(x^7+4x)

\int \frac{7 x ^{6} + 4}{x ^{7} + 4 x} d x