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Beliebt Rechnen >

integral of (rsqrt(ln(r^2+1)))/(r^2+1)

Lösung

\int \frac{r ln ( r ^{2} + 1 )}{r ^{2} + 1} d r

Lösung

\frac{1}{3} ln^{\frac{3}{2}} (r^{2} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{r ln ( r ^{2} + 1 )}{r ^{2} + 1} d r

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = ln (r^{2} + 1)

ein

= \frac{( ln ( r ^{2} + 1 ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{( ln ( r ^{2} + 1 ) ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} ln^{\frac{3}{2}} (r^{2} + 1)

= \frac{1}{3} ln^{\frac{3}{2}} (r^{2} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln^{\frac{3}{2}} (r^{2} + 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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