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integral of 2/(sqrt(x^2-4))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4} d x

Lösung

2 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= 2 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

2 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x)) : 2 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x)

= 2 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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