integral of te^{-8t}

解答

\int t e^{- 8 t} d t

\frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 t} t - e^{- 8 t}) + C

求解步骤

\int t e^{- 8 t} d t

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{u} u}{64} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= \frac{1}{64} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{64} (e^{u} u - e^{u})

u = - 8 t

代回

= \frac{1}{64} (e^{- 8 t} (- 8 t) - e^{- 8 t})

化简

= \frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 t} t - e^{- 8 t})

解答补常数

= \frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 t} t - e^{- 8 t}) + C

d er i v a t i v e 5 e x cos (x)

\frac{d y}{d x} = e^{x}, x (0) = 6

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + (12 - x - y)^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x y e^{- y})

x \to l n (2) lim (- 4 e^{- 2 x})