integral of tan^3(y)

Lösung

\int tan^{3} (y) d y

- ln ∣ sec (y) ∣ + \frac{sec ^{2} ( y )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (y)) tan (y) d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u + \int u d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= - ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = sec (y)

ein

= - ln ∣ sec (y) ∣ + \frac{sec ^{2} ( y )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ sec (y) ∣ + \frac{sec ^{2} ( y )}{2} + C