integral of 1/(sqrt(6x-9x^2))

Lösung

\int \frac{1}{6 x - 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{3} arcsin (3 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6 x - 9 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

6 x - 9 x^{2} : - 9 (x - \frac{1}{3})^{2} + 1

= \int \frac{1}{- 9 ( x - \frac{1}{3} ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- 9 u ^{2} + 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 (x - \frac{1}{3}))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 (x - \frac{1}{3})) : \frac{1}{3} arcsin (3 x - 1)

= \frac{1}{3} arcsin (3 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (3 x - 1) + C