integral of (xsin(x))/(cos(x))

Lösung

\int \frac{x sin ( x )}{cos ( x )} d x

i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x sin ( x )}{cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int x tan (x) d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

\int \frac{x}{2 x ^{2} + x + 1} d x

\int (\frac{1}{( 3 x ) ^{2}} + 3) d x

\int \frac{1}{3} e^{3 y} d y

\int (e^{y} - e^{2 x}) d x

\int \frac{1}{4} sin^{2} (x) d x