integral of (2+5x)/(sqrt(1+4x+5x^2))

Lösung

\int \frac{2 + 5 x}{1 + 4 x + 5 x ^{2}} d x

5 x^{2} + 4 x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 + 5 x}{1 + 4 x + 5 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{5 u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((2 + 5 x)^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 ((2 + 5 x)^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : 5 x^{2} + 4 x + 1

= 5 x^{2} + 4 x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 x^{2} + 4 x + 1 + C

\int 30 x csc (π) x^{2} d x

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x + 2} d x

\int (sec^{2} (θ)) d θ

\int 3 cos (x) + 1 d x