integral of (1-3x)^4

解答

\int (1 - 3 x)^{4} d x

- \frac{1}{15} (1 - 3 x)^{5} + C

求解步骤

\int (1 - 3 x)^{4} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{u ^{4}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

使用幂法则

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

u = 1 - 3 x

代回

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 - 3 x ) ^{5}}{5}

化简

- \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 - 3 x ) ^{5}}{5} : - \frac{1}{15} (1 - 3 x)^{5}

= - \frac{1}{15} (1 - 3 x)^{5}

解答补常数

= - \frac{1}{15} (1 - 3 x)^{5} + C

\int \frac{x ^{5}}{5 x} d x

\int 6 t^{2} e^{- t^{3}} d t

\int 20 \frac{x ^{2} - 100}{x ^{3}} d x

\int 72 x e^{6 x^{2}} d x

\int x e^{- x^{2} + 2} d x