integral of e^{2x}5^{2x}

Lösung

\int e^{2 x} 5^{2 x} d x

\frac{1}{2 ( 1 + ln ( 5 ) )} \cdot 2 5^{\frac{( 1 + l n ( 5 ) ) x}{l n ( 5 )}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} \cdot 5^{2 x} d x

5^{2 x} = 2 5^{x}

= \int 2 5^{x} e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{1}{l n ( 5 )}}}{2 ln ( 5 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ln ( 5 )} \cdot \int u^{\frac{1}{l n ( 5 )}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2 ln ( 5 )} \cdot \frac{1}{1 + ln ( 5 )} ln (5) u^{\frac{1 + l n ( 5 )}{l n ( 5 )}}

Setze in

u = 2 5^{x}

ein

= \frac{1}{2 ln ( 5 )} \cdot \frac{1}{1 + ln ( 5 )} ln (5) (2 5^{x})^{\frac{1 + l n ( 5 )}{l n ( 5 )}}

Vereinfache

\frac{1}{2 ln ( 5 )} \cdot \frac{1}{1 + ln ( 5 )} ln (5) (2 5^{x})^{\frac{1 + l n ( 5 )}{l n ( 5 )}} : \frac{1}{2 ( 1 + ln ( 5 ) )} \cdot 2 5^{\frac{( 1 + l n ( 5 ) ) x}{l n ( 5 )}}

= \frac{1}{2 ( 1 + ln ( 5 ) )} \cdot 2 5^{\frac{( 1 + l n ( 5 ) ) x}{l n ( 5 )}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 ( 1 + ln ( 5 ) )} \cdot 2 5^{\frac{( 1 + l n ( 5 ) ) x}{l n ( 5 )}} + C

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - x} d x

\int e^{t} e^{t} + 3 d t

\int 2 x - x - \frac{9}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{u + 2} d u

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x