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integral of 5x^4e^{2x^5}

Soluzione

\int 5 x^{4} e^{2 x^{5}} d x

\frac{1}{2} e^{2 x^{5}} + C

Fasi della soluzione

\int 5 x^{4} e^{2 x^{5}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{4} e^{2 x^{5}} d x

Applicare la sostituzione u

= 5 \cdot \int \frac{e ^{2 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{2 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Applicare la sostituzione u

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{2 v}}{5} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{2 v} d v

Applicare la sostituzione u

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{w} \frac{1}{2} d w

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{w} d w

Usa l'integrale comune:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} e^{w}

Sostituisci indietro

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} e^{2 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Semplificare

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} e^{2 (x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{2} e^{2 x^{5}}

= \frac{1}{2} e^{2 x^{5}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{2} e^{2 x^{5}} + C

\int \frac{4 x ^{2} - 7 x - 12}{x ^{3} + 5 x ^{2} + 6 x} d x

\int \frac{1}{10 + x} d x

\int \frac{( x ^{2} + x )}{x ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int cos (\frac{2}{3}) x d x

\int \frac{( 2 x + 5 )}{x ^{2} - 4 x + 7} d x