What is the integral of (2x^2+5)e^{-3x} ?

The integral of (2x^2+5)e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x^2-4/9 e^{-3x}x-49/27 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (2x^2+5)e^{-3x}

\int (2 x^{2} + 5) e^{- 3 x} d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int (2 x^{2} + 5) e^{- 3 x} d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x^{2} + 5) - \int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x d x

\int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x d x = - \frac{4}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x^{2} + 5) - (- \frac{4}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

Simplify

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x^{2} + 5) - (- \frac{4}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) : - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x} + C

What is the integral of (2x^2+5)e^{-3x} ?
The integral of (2x^2+5)e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x^2-4/9 e^{-3x}x-49/27 e^{-3x}+C