integral of 9x^8e^{6x^9}

Soluzione

\int 9 x^{8} e^{6 x^{9}} d x

\frac{1}{6} e^{6 x^{9}} + C

Fasi della soluzione

\int 9 x^{8} e^{6 x^{9}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{8} e^{6 x^{9}} d x

Applicare la sostituzione u

= 9 \cdot \int \frac{e ^{6 u^{\frac{9}{8}}} u ^{\frac{1}{8}}}{8} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{6 u^{\frac{9}{8}}} u^{\frac{1}{8}} d u

Applicare la sostituzione u

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{8 e ^{6 v}}{9} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \int e^{6 v} d v

Applicare la sostituzione u

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \int e^{w} \frac{1}{6} d w

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{w} d w

Usa l'integrale comune:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{6} e^{w}

Sostituisci indietro

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{6} e^{6 (x^{8})^{\frac{9}{8}}}

Semplificare

9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{6} e^{6 (x^{8})^{\frac{9}{8}}} : \frac{1}{6} e^{6 x^{9}}

= \frac{1}{6} e^{6 x^{9}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{6} e^{6 x^{9}} + C