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integral of x/(sec(2x))

解答

\int \frac{x}{sec ( 2 x )} d x

解答

\frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

求解步骤

\int \frac{x}{sec ( 2 x )} d x

使用基本三角恒等式:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \int x cos (2 x) d x

使用换元积分法

= \int \frac{u cos ( u )}{4} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u cos (u) d u

使用分布积分法

= \frac{1}{4} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{4} (u sin (u) - (- cos (u)))

u = 2 x

代回

= \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x)))

化简

= \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

解答补常数

= \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

作图

流行的例子

integral of 1/(tsqrt(1-ln^2(t)))

integral of 3/(sqrt(1-25x^2))

integral of x^2log_{10}(2x)

integral of (3ln^2(x))/x

integral of 5cos(4x)