интеграл от 3/(2+x^3)

Решение

\int \frac{3}{2 + x ^{3}} d x

Шаги решения

\int \frac{3}{2 + x ^{3}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 + x ^{3}} d x

2 + x^{3} = 2 (1 + \frac{x ^{3}}{2})

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + \frac{x ^{3}}{2} )} d x

Примените правило возведения в степень:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Применить подстановку интеграла

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Извлечь элементарную дробь из

\frac{1}{1 + u ^{3}} : \frac{1}{3 ( u + 1 )} + \frac{- u + 2}{3 ( u ^{2} - u + 1 )}

Применить правило суммы:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

\int \frac{1}{3 ( u + 1 )} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u + 1 ∣

\int \frac{- u + 2}{3 ( u ^{2} - u + 1 )} d u = \frac{1}{6} (- ln \frac{4}{3} + \frac{4 u ^{2} - 4 u}{3} + 23 arctan (\frac{2 u - 1}{3}))

Делаем обратную замену

Упростите

Добавить константу к решению