What is the integral of (2x+1)e^{-3x} ?

The integral of (2x+1)e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x-5/9 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (2x+1)e^{-3x}

\int (2 x + 1) e^{- 3 x} d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int (2 x + 1) e^{- 3 x} d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 1) - \int - \frac{2}{3} e^{- 3 x} d x

\int - \frac{2}{3} e^{- 3 x} d x = \frac{2}{9} e^{- 3 x}

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 1) - \frac{2}{9} e^{- 3 x}

Simplify

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 1) - \frac{2}{9} e^{- 3 x} : - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x} + C

What is the integral of (2x+1)e^{-3x} ?
The integral of (2x+1)e^{-3x} is -2/3 e^{-3x}x-5/9 e^{-3x}+C