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integral of (cos(y))/(sqrt(4+3sin(y)))

Lösung

\int \frac{cos ( y )}{4 + 3 sin ( y )} d y

Lösung

\frac{2}{3} 4 + 3 sin (y) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( y )}{4 + 3 sin ( y )} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 4 + 3 sin (y)

ein

= \frac{1}{3} \cdot 2 (4 + 3 sin (y))^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 2 (4 + 3 sin (y))^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{3} 4 + 3 sin (y)

= \frac{2}{3} 4 + 3 sin (y)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} 4 + 3 sin (y) + C

Graph

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