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integral of (sin(1/x))/(3x^2)

解答

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{3 x ^{2}} d x

解答

\frac{1}{3} cos (\frac{1}{x}) + C

求解步骤

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{3 x ^{2}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int - sin (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int sin (u) d u)

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{3} (- (- cos (u)))

u = \frac{1}{x}

代回

= \frac{1}{3} (- (- cos (\frac{1}{x})))

化简

= \frac{1}{3} cos (\frac{1}{x})

解答补常数

= \frac{1}{3} cos (\frac{1}{x}) + C

作图

流行的例子

integral of-1/(sqrt(1+x^2))

integral of 3x^2-6-2e^{2x}

integral of (x+2)sqrt(8-x)

integral of (ye^{2y})/((1+2y)^2)

integral of x^2 1/(sqrt(9-x^2))