integral of (2x+3)^2\sqrt[3]{x-2}

解答

\frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}} + C

求解步骤

乘开

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\frac{3}{10} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + 12 (\frac{3}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{2} (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + \frac{27}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}}

化简

4 (\frac{3}{10} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + 12 (\frac{3}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{2} (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + \frac{27}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}} : \frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}}

解答补常数

= \frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}} + C