What is the integral of (2x+3)^2\sqrt[3]{x-2} ?

The integral of (2x+3)^2\sqrt[3]{x-2} is 6/5 (x-2)^{10/3}+12(x-2)^{7/3}+147/4 (x-2)^{4/3}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (2x+3)^2\sqrt[3]{x-2}

\int (2 x + 3)^{2} 3 x - 2 d x

\frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}} + C

Solution steps

\int (2 x + 3)^{2} 3 x - 2 d x

Expand

(2 x + 3)^{2} 3 x - 2 : 4 x^{2} 3 x - 2 + 12 x 3 x - 2 + 9 3 x - 2

= \int 4 x^{2} 3 x - 2 + 12 x 3 x - 2 + 9 3 x - 2 d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 x^{2} 3 x - 2 d x + \int 12 x 3 x - 2 d x + \int 9 3 x - 2 d x

\int 4 x^{2} 3 x - 2 d x = 4 (\frac{3}{10} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x - 2)^{\frac{4}{3}})

\int 12 x 3 x - 2 d x = 12 (\frac{3}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{2} (x - 2)^{\frac{4}{3}})

\int 9 3 x - 2 d x = \frac{27}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}}

= 4 (\frac{3}{10} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + 12 (\frac{3}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{2} (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + \frac{27}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}}

Simplify

4 (\frac{3}{10} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + 3 (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + 12 (\frac{3}{7} (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{2} (x - 2)^{\frac{4}{3}}) + \frac{27}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}} : \frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}}

Add a constant to the solution

= \frac{6}{5} (x - 2)^{\frac{10}{3}} + 12 (x - 2)^{\frac{7}{3}} + \frac{147}{4} (x - 2)^{\frac{4}{3}} + C

\int 4 + 2 r^{2} r d r

\int (1 - 4 x^{2}) d x

\int sin (3 x) x d x

\int 3 csc^{2} (2 x) d x

\int 9 x - 7 d x

What is the integral of (2x+3)^2\sqrt[3]{x-2} ?
The integral of (2x+3)^2\sqrt[3]{x-2} is 6/5 (x-2)^{10/3}+12(x-2)^{7/3}+147/4 (x-2)^{4/3}+C