integral of e^xsin(x)

解答

\int e^{x} sin (x) d x

- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + C

求解步骤

\int e^{x} sin (x) d x

使用分布积分法

= - e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)

使用分布积分法

= - e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x))

因此

\int e^{x} sin (x) d x = - e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x))

整理

\int e^{x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}

解答补常数

= - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + C