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Beliebt Rechnen >

integral of ((2^x))/(2^x+1)

Lösung

\int \frac{( 2 ^{x} )}{2 ^{x} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ 2^{x} + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ^{x}}{2 ^{x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{ln ( 2 ) u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2^{x} + 1

ein

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ 2^{x} + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln ∣ 2^{x} + 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of-xcos(2x+3)

\int - x cos (2 x + 3) d x

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\int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v

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integral of (tan(x)ln(cos(x)))

\int (tan (x) ln (cos (x))) d x

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\int \frac{( a ^{x} - b ^{x} ) ^{2}}{a ^{x} - b ^{x}} d x