integral of (cos(5x))/(sin^3(5x))

Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{sin ^{3} ( 5 x )} d x

- \frac{1}{10} cot^{2} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{sin ^{3} ( 5 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cot ( 5 x )}{sin ^{2} ( 5 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int csc^{2} (5 x) cot (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = cot (5 x)

ein

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{cot ^{2} ( 5 x )}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{5} \cdot \frac{cot ^{2} ( 5 x )}{2} : - \frac{1}{10} cot^{2} (5 x)

= - \frac{1}{10} cot^{2} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} cot^{2} (5 x) + C

\int x co x (x) d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x - 4} d x

\int x e^{- 4} d x

\int x^{3} 36 + x^{2} d x

\int (3 x^{2} + 2 x) (x^{3} + x^{2}) d x