integral of (cos(5x))/(sqrt(1-sin(5x)))

Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{1 - sin ( 5 x )} d x

- \frac{2}{5} 1 - sin (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 5 x )}{1 - sin ( 5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( u )}{5 1 - sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{v} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- 2 v^{\frac{1}{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- 2 (1 - sin (5 x))^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- 2 (1 - sin (5 x))^{\frac{1}{2}}) : - \frac{2}{5} 1 - sin (5 x)

= - \frac{2}{5} 1 - sin (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} 1 - sin (5 x) + C

\int \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} d x

\int \frac{x - 1}{2 x - x ^{2}} d x

\int \frac{2}{2 u + 1 - u ^{2}} d u

\int \frac{1}{12 x - 2} d x

\int (x + 1) cos (n x) d x