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integral of 9x^8e^{7x^9}

Lösung

\int 9 x^{8} e^{7 x^{9}} d x

\frac{1}{7} e^{7 x^{9}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x^{8} e^{7 x^{9}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{8} e^{7 x^{9}} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{e ^{7 u^{\frac{9}{8}}} u ^{\frac{1}{8}}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{7 u^{\frac{9}{8}}} u^{\frac{1}{8}} d u

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{8 e ^{7 v}}{9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \int e^{7 v} d v

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \int e^{w} \frac{1}{7} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} e^{w}

Ersetze zurück

= 9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{8})^{\frac{9}{8}}}

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{7} e^{7 (x^{8})^{\frac{9}{8}}} : \frac{1}{7} e^{7 x^{9}}

= \frac{1}{7} e^{7 x^{9}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} e^{7 x^{9}} + C

\int \frac{x ^{5}}{20} d x

\int 6 x e^{x^{2}} sin (e^{x^{2}}) d x

\int 7 x^{3} + 4 3 x^{2} d x

\int - x e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

\int (cot (x))^{4} d x