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Beliebt Rechnen >

integral of (sec^2(x)-1)^2

Lösung

\int (sec^{2} (x) - 1)^{2} d x

Lösung

\frac{1}{3} tan^{3} (x) + x - tan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int (sec^{2} (x) - 1)^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int tan^{4} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= \frac{tan ^{3} ( x )}{3} - \int tan^{2} (x) d x

\int tan^{2} (x) d x = - x + tan (x)

= \frac{tan ^{3} ( x )}{3} - (- x + tan (x))

Vereinfache

\frac{tan ^{3} ( x )}{3} - (- x + tan (x)) : \frac{1}{3} tan^{3} (x) + x - tan (x)

= \frac{1}{3} tan^{3} (x) + x - tan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} tan^{3} (x) + x - tan (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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