integral of tan^4(2x)sec^4(2x)

Lösung

\int tan^{4} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{tan ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{4} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{4} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{4} (u) sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{4} (1 + v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{4} (1 + v^{2}) : v^{4} + v^{6}

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{4} + v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{2} (\frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (\frac{tan ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( 2 x )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{tan ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{tan ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

\int \frac{( x + 3 ) ( x - 1 )}{4 ( x + 1 )} d x

\int (7 x^{2} + 1) d x

\int \frac{2}{x ^{5}} + \frac{1}{x} d x

\int \frac{x - x}{3 x ^{2}} d x

\int \frac{cos ( 6 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} d x