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integral of (a+bx)^k

Lösung

\int (a + b x)^{k} d x

Lösung

\frac{( a + b x ) ^{k + 1}}{b ( k + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (a + b x)^{k} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{k}}{b} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int u^{k} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{b} \cdot \frac{u ^{k + 1}}{k + 1}

Setze in

u = a + b x

ein

= \frac{1}{b} \cdot \frac{( a + b x ) ^{k + 1}}{k + 1}

Vereinfache

\frac{1}{b} \cdot \frac{( a + b x ) ^{k + 1}}{k + 1} : \frac{( a + b x ) ^{k + 1}}{b ( k + 1 )}

= \frac{( a + b x ) ^{k + 1}}{b ( k + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a + b x ) ^{k + 1}}{b ( k + 1 )} + C

Graph

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