integral of (e^{2x}+1)/(e^{2x)-2e^x+1}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1} d x

x - \frac{2}{e ^{x} - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1} d x

Lange Division

\frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1} : 1 + \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1}

= \int 1 + \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x + \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 x} - 2 e ^{x} + 1} d x = - \frac{2}{e ^{x} - 1}

= x - \frac{2}{e ^{x} - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - \frac{2}{e ^{x} - 1} + C

\int 8 x + 1 d x

\int sec (t) (4 sec (t) + 9 tan (t)) d t

\int cot^{2} (x) - 1 d x

\int \frac{2 x + 3}{4 x ^{2} - 4 x + 5} d x

\int \frac{5}{x ( - 1 + ln ( - 2 x ) ) ^{3}} d x