integral of 1/(sqrt(4^x-4))

Lösung

\int \frac{1}{4 ^{x} - 4} d x

\frac{1}{2 ln ( 2 )} arctan (\frac{1}{2} 4^{x} - 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 ^{x} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{ln ( 2 ) ( u ^{2} + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{4 ^{x} - 4}{2})

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{4 ^{x} - 4}{2}) : \frac{1}{2 ln ( 2 )} arctan (\frac{1}{2} 4^{x} - 4)

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} arctan (\frac{1}{2} 4^{x} - 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} arctan (\frac{1}{2} 4^{x} - 4) + C

\int \frac{4 x}{2 x + 3} d x

\int \frac{- 5 x ^{2}}{3 14 - x ^{3}} d x

\int \frac{x - 1}{x + 1} d x

\int (sin (3 x))^{3} d x

\int x 4 x - 3 d x