integral of (-5x)/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{- 5 x}{x ^{2} + 1} d x

- \frac{5}{2} ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 5 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 5 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= - 5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : - \frac{5}{2} ln x^{2} + 1

= - \frac{5}{2} ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2} ln x^{2} + 1 + C

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} + 2 )} d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( r x )} d x

\int x^{2} e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x

\int 4 x^{\frac{1}{3}} + 8 x^{- \frac{1}{3}} d x

\int x^{3} + \frac{1}{x} - 7 d x