de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (2^x)/(sqrt(1+4^x))

Lösung

\int \frac{2 ^{x}}{1 + 4 ^{x}} d x

Lösung

\frac{1}{ln ( 2 )} ln 4^{x} + 1 + 2^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ^{x}}{1 + 4 ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{ln ( 2 ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = ln u^{2} + 1 + u

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln u^{2} + 1 + u

Setze in

u = 2^{x}

ein

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln (2^{x})^{2} + 1 + 2^{x}

(2^{x})^{2} = 4^{x}

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 4^{x} + 1 + 2^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{ln ( 2 )} ln 4^{x} + 1 + 2^{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (1+t^2)^{1/2}

\int (1 + t^{2})^{\frac{1}{2}} d t

integral of (e^x)/((e^{2x)+1)(e^x-3)}

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{2 x} + 1 ) ( e ^{x} - 3 )} d x

integral of-x^2-2

\int - x^{2} - 2 d x

integral of arctan(sqrt(x-1))

\int arctan (x - 1) d x

integral of x^2(8x^3-9)^6

\int x^{2} (8 x^{3} - 9)^{6} d x