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Beliebt Rechnen >

integral of 1/((1-x)(3x-2))

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ) ( 3 x - 2 )} d x

Lösung

- ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ 3 x - 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ) ( 3 x - 2 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( 1 - x ) ( 3 x - 2 )} : - \frac{1}{x - 1} + \frac{3}{3 x - 2}

= \int - \frac{1}{x - 1} + \frac{3}{3 x - 2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{x - 1} d x + \int \frac{3}{3 x - 2} d x

\int \frac{1}{x - 1} d x = ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{3}{3 x - 2} d x = ln ∣ 3 x - 2 ∣

= - ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ 3 x - 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ 3 x - 2 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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