integral of sqrt(1+cos^2(x))sin(2x)cos(2x)

Lösung

\int 1 + cos^{2} (x) sin (2 x) cos (2 x) d x

- \frac{1}{6} (1 + cos^{2} (2 x))^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + cos^{2} (x) sin (2 x) cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u 1 + u ^{2}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u 1 + u^{2} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + cos ^{2} ( 2 x ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + cos ^{2} ( 2 x ) ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{6} (1 + cos^{2} (2 x))^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{6} (1 + cos^{2} (2 x))^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} (1 + cos^{2} (2 x))^{\frac{3}{2}} + C