integral of (2x-4)^3

Lösung

\int (2 x - 4)^{3} d x

\frac{1}{8} (2 x - 4)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x - 4)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 x - 4

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 4 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 4 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{8} (2 x - 4)^{4}

= \frac{1}{8} (2 x - 4)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (2 x - 4)^{4} + C