inverselaplace s/(s^2+10s+25)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{s ^{2} + 10 s + 25}

e^{- 5 t} - e^{- 5 t} \cdot 5 t

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 10 s + 25}}

将

\frac{s}{s ^{2} + 10 s + 25}

用部份分式展开:

\frac{1}{s + 5} - \frac{5}{( s + 5 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 5} - \frac{5}{( s + 5 ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 5}} - L^{- 1} {\frac{5}{( s + 5 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 5}} : e^{- 5 t}

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 5 ) ^{2}}} : e^{- 5 t} \cdot 5 t

= e^{- 5 t} - e^{- 5 t} \cdot 5 t

x \to 0 lim (\frac{5}{x} - \frac{5}{x ^{2} + x})

t \to 1 lim (t + 3)

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3

x \to 0 + lim (ln (1 + x))

t an g e n t y = 5 tan (x), (\frac{π}{4}, 5)